Question

Упростите выражение (2а+3б)^2+(3а-2б)^2-13(а-б)(б+а)

Answer 1

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

У нас есть выражение: \[ (2а + 3б)^2 + (3а - 2б)^2 - 13(а - б)(б + а) \]

1. Раскроем квадраты в первых двух членах: \[ (2а + 3б)^2 = (2а + 3б)(2а + 3б) \] \[ (3а - 2б)^2 = (3а - 2б)(3а - 2б) \]

Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы и квадрата разности: \[ (2а + 3б)^2 = 4а^2 + 12аб + 9б^2 \] \[ (3а - 2б)^2 = 9а^2 - 12аб + 4б^2 \]

2. Теперь подставим эти выражения в исходное: \[ (4а^2 + 12аб + 9б^2) + (9а^2 - 12аб + 4б^2) - 13(а - б)(б + а) \]

3. Сложим подобные члены: \[ 4а^2 + 12аб + 9б^2 + 9а^2 - 12аб + 4б^2 - 13(а - б)(б + а) \]

4. Раскроем скобки в последнем члене: \[ 4а^2 + 12аб + 9б^2 + 9а^2 - 12аб + 4б^2 - 13(а^2 - аб + ба - б^2) \]

5. Приведем подобные члены: \[ 4а^2 + 12аб + 9б^2 + 9а^2 - 12аб + 4б^2 - 13а^2 + 13аб - 13ба + 13б^2 \]

6. Сгруппируем члены: \[ (4а^2 + 9а^2 - 13а^2) + (12аб - 12аб + 13аб) + (9б^2 + 4б^2 + 13б^2) \]

7. Упростим: \[ 0 + 13аб + 26б^2 \]

Таким образом, упрощенное выражение равно \( 13аб + 26б^2 \).