Question

Б)Найди НОД и НОК чисел 150 и 315 методом разложения на простые множители

Answer 1

Нахождение НОД и НОК чисел 150 и 315 методом разложения на простые множители

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) чисел 150 и 315 методом разложения на простые множители, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Разложение на простые множители: - Разложим число 150 на простые множители: 150 = 2 * 3 * 5 * 5. - Разложим число 315 на простые множители: 315 = 3 * 3 * 5 * 7.

2. Нахождение НОД: - НОД (наибольший общий делитель) - это наибольшее число, которое делит оба числа без остатка. - Для нахождения НОД, возьмем общие простые множители с наименьшими показателями степеней. - В данном случае, общие простые множители с наименьшими показателями степеней это 3 и 5. - Подсчитаем их произведение: 3 * 5 = 15. - Таким образом, НОД чисел 150 и 315 равен 15.

3. Нахождение НОК: - НОК (наименьшее общее кратное) - это наименьшее число, которое делится на оба числа без остатка. - Для нахождения НОК, возьмем все простые множители с наибольшими показателями степеней. - В данном случае, простые множители с наибольшими показателями степеней это 2, 3, 5 и 7. - Подсчитаем их произведение: 2 * 3 * 5 * 7 = 210. - Таким образом, НОК чисел 150 и 315 равен 210.

Итак, НОД чисел 150 и 315 равен 15, а НОК равен 210.

Примечание

Данный метод разложения на простые множители является одним из способов нахождения НОД и НОК чисел. Существуют и другие методы, такие как метод Евклида для нахождения НОД.