Question

Решите неравенство x^2<25

Answer 1

Для решения данного неравенства x^2 < 25, мы можем применить несколько подходов. Один из них состоит в том, чтобы представить неравенство в виде произведения и определить интервалы, в которых оно выполняется.

Решение через факторизацию:

Для начала, давайте представим неравенство в виде произведения:

(x - 5)(x + 5) < 0

Теперь нам нужно определить значения x, при которых это произведение меньше нуля.

Метод интервалов:

Мы можем использовать метод интервалов, чтобы определить, в каких интервалах произведение (x - 5)(x + 5) меньше нуля.

1. Рассмотрим случай, когда оба множителя положительны: - Если x - 5 > 0 и x + 5 > 0, то есть x > 5 и x > -5, соответственно. Однако, такого значения x не существует, так как x не может быть больше 5 и меньше -5 одновременно.

2. Рассмотрим случай, когда оба множителя отрицательны: - Если x - 5 < 0 и x + 5 < 0, то есть x < 5 и x < -5, соответственно. В этом случае, неравенство выполняется при всех значениях x, удовлетворяющих этим условиям. То есть, x < -5.

3. Рассмотрим случай, когда один множитель положителен, а другой отрицателен: - Если x - 5 > 0 и x + 5 < 0, то есть x > 5 и x < -5, соответственно. В этом случае, неравенство не выполняется ни при каких значениях x.

Ответ:

Таким образом, решением данного неравенства x^2 < 25 является интервал x < -5.