Question

Найти сумму 1 + 5 + ... + 97 + 101.

Answer 1

Чтобы найти сумму данной арифметической прогрессии, нужно сначала найти количество элементов в ней.

Данная прогрессия является арифметической прогрессией с первым членом a1 = 1 и разностью d = 5 - 1 = 4.

Теперь найдем количество элементов в прогрессии по формуле арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)*d, где an - последний член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - количество элементов прогрессии, d - разность прогрессии.

Для данной прогрессии an = 101, a1 = 1, d = 4: 101 = 1 + (n-1)*4, 100 = 4n - 4, 104 = 4n, n = 26.

Теперь мы знаем, что в данной прогрессии 26 элементов.

Сумма арифметической прогрессии может быть найдена по формуле: Sn = (n/2)*(a1 + an), где Sn - сумма элементов прогрессии, n - количество элементов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

Для данной прогрессии n = 26, a1 = 1, an = 101: Sn = (26/2)*(1 + 101), Sn = 13*(1 + 101), Sn = 13*102, Sn = 1326.

Таким образом, сумма данной арифметической прогрессии равна 1326.