Question

Длина прямоугольника 55 см. На сколько уменьшится площадь этого прямоугольника, если его ширину уменьшить на 3 см.?

Answer 1

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \(S = a \times b\), где \(a\) - длина, а \(b\) - ширина.

Исходно у нас прямоугольник с длиной \(a = 55\) см и неизменной шириной. Пусть \(b_1\) - это исходная ширина прямоугольника.

Тогда исходная площадь \(S_1\) выражается как: \[S_1 = a \times b_1\]

Если уменьшить ширину на 3 см, то новая ширина \(b_2\) будет равна \(b_1 - 3\). Тогда новая площадь \(S_2\) будет: \[S_2 = a \times (b_1 - 3)\]

Чтобы найти, на сколько уменьшится площадь, вычтем исходную площадь из новой: \[\Delta S = S_1 - S_2\]

Подставим значения и решим:

\[\Delta S = (55 \times b_1) - (55 \times (b_1 - 3))\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[\Delta S = 55b_1 - (55b_1 - 165)\]

\[\Delta S = 55b_1 - 55b_1 + 165\]

\[\Delta S = 165\]

Таким образом, площадь прямоугольника уменьшится на 165 квадратных сантиметров, если его ширину уменьшить на 3 см.