Question

Y=(8x+2)sinx Найдите производную функции

Answer 1

Чтобы найти производную функции Y=(8x+2)sinx, мы будем использовать правило производной произведения функций и правило производной синуса.

1. Применим правило производной произведения функций к двум слагаемым: (8x+2) и sinx. Первое слагаемое (8x+2) - это произведение двух функций: 8x и 2. Второе слагаемое sinx - это функция.

2. Применим правило производной произведения функций: Пусть u = 8x+2 и v = sinx. Тогда производная произведения функций равна произведению производной первой функции на вторую функцию плюс произведение первой функции на производную второй функции. Y' = u'v + uv'

3. Найдем производные отдельных функций: Производная первой функции u = 8x+2 равна 8, так как производная от x равна 1. Производная второй функции v = sinx равна cosx, так как производная от sinx равна cosx.

4. Подставим значения производных в формулу производной произведения функций: Y' = (8)(sinx) + (8x+2)(cosx)

Таким образом, производная функции Y=(8x+2)sinx равна Y' = (8)(sinx) + (8x+2)(cosx).