Question

Исследовать функцию и построить график y=-1/4x⁴+8x

Answer 1

ДАНО

Y = - 1/4*х⁴ + 8х 

ИССЛЕДОВАНИЕ

1. Область определения - Х∈(-∞;+∞)

2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х ≈ 3.17

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 0.

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞  limY(+∞) = +∞

5. Исследование на чётность.

Y(-x) = -x⁴/4 -8 ≠ Y(x).Функция ни чётная ни нечётная.

6. Производная функции.

Y'(x)= 8 -x³

7. Корень при Х=2.

Возрастает - Х∈(-∞;2]

Максимум - Х=2  Ymax(2) = 12.

Убывает - Х∈(2;+∞)

8. Вторая производнаяY"(x) = -3x²
9. Точек перегиба - нет.

Выпуклая - "горка"  - Х∈(-∞;+∞)

10. График в приложении.