Question

Помогите пожалуйста решить дробь, заранее спасибо, прикреплена фотография , в которой дробь.

Answer 1

Разберем по порядку.
1) Первая дробь
$( \frac{1}{ \sqrt{a-1} }- \sqrt{a+1} ) : (\frac{1}{ \sqrt{a+1} }-\frac{1}{ \sqrt{a-1} })= \frac{1- \sqrt{(a+1)(a-1)} }{ \sqrt{a-1}}: \frac{ \sqrt{a-1} - \sqrt{a+1} }{ \sqrt{(a+1)(a-1)} } =$
$=\frac{1- \sqrt{(a+1)(a-1)} }{ \sqrt{a-1}}* \frac{\sqrt{(a+1)(a-1)}}{ \sqrt{a-1} - \sqrt{a+1}} =\frac{1- \sqrt{(a+1)(a-1)} }{1}* \frac{\sqrt{(a+1)}}{ \sqrt{a-1} - \sqrt{a+1}} =$
$=\frac{\sqrt{a+1}- (a+1)\sqrt{a-1} }{ \sqrt{a-1} - \sqrt{a+1}}$
2) Вторая дробь
$\frac{\sqrt{a+1}*\sqrt{a^2-1}}{(a-1)\sqrt{a+1}-(a+1)\sqrt{a-1}}= \frac{\sqrt{a+1}*\sqrt{(a-1)(a+1)}}{\sqrt{(a-1)(a+1)}*(\sqrt{a-1}-\sqrt{a+1})}= \frac{\sqrt{a+1}}{\sqrt{a-1}-\sqrt{a+1}}$
3) Подставляем
$1-\frac{\sqrt{a+1}- (a+1)\sqrt{a-1} }{ \sqrt{a-1} - \sqrt{a+1}}:\frac{\sqrt{a+1}}{\sqrt{a-1}-\sqrt{a+1}}=1-\frac{\sqrt{a+1}- (a+1)\sqrt{a-1} }{ \sqrt{a-1} - \sqrt{a+1}}* \frac{\sqrt{a-1}-\sqrt{a+1}}{\sqrt{a+1}}$
$=1-\frac{\sqrt{a+1}- (a+1)\sqrt{a-1} }{ \sqrt{a+1}}=1-(1-\sqrt{(a+1)(a-1)})=\sqrt{a^2-1}$