Question

Help please! Найти неопределенные интегралы

Answer 1

Умножая числитель и знаменатель подынтегрального выражения на cos(x) и учитывая, что cos(x)/sin(x)=1/tg(x), а dx/cos²(x)=d(tg(x)), получаем интеграл ∫ln(tg(x)*d(tg(x))/tg(x). Полагая tg(x)=u, переписываем интеграл в виде ∫ln(u)*du/u=∫ln(u)*d(ln(u))=1/2*ln²(u)+C=1/2*ln²(tg(x))+C. Ответ: 1/2*ln²(tg(x))+C.