Question

По по заданному значению функции найдите значения остальных тригонометрических функций tg t=-5/12:где 3пи/2<t<2пи

Answer 1

1 способ:
Найдем модули значений остальных триг. функций. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12. Угол t - напротив катета 5. Тогда tg t = 5/12.
По теореме Пифагора найдем гипотенузу: c^2=25+144=169
c=13
Значит, |sin t |= 5/13   |cos t| =12/13     |ctg t |= 12/5
Угол в 4-ой четверти, значит sin t = - 5/13   cos t =12/13     ctg t = - 12/5

2 способ:
1 + tg^2 t = 1/cos^2 t
1+25/144= 1/cos^2 t   
1/cos^2 t = 169/144
cos ^2 t = 144/169
cos t = 12/13
sin t = - √1 - cos^2 t       (все выражение под корнем)
sin t = - √ 1- 144/169 = -  √25/169 = - 5/13
ctg t = 1/ tg t = - 12/5