Question

На изготовление 600 деталей первый рабочий тратит на 10 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 500 таких же деталей. За какое время, работая совместно, они изготовят партию в 1000 деталей, если известно, что за час первый рабочий делает на 5 деталей больше?

Answer 1

Пусть второй рабочий за 1 час делает x деталей, тогда первый за чвс делает x+5 деталей.

Первый рабочий на изготовление 600 деталей затрачивает 600/(x+5) часов, а второй на изготовление 500 деталей затрачивает 500/x часов, разница во времени у них составляет 10 часов.

500/x - 600/(x+5) = 10

Общий знаменатель уравнения x(x+5) = x²+5x

500x + 2500 - 600x = 10x²+50x

10x²+150x-2500=0

x²+15x-250=0; D = 225+1000=1225=35²

x=(-15+35)/2 = 10 (второй корень x=(-15-35)/2 отрицательный и не является решением задачи)

⇒ второй рабочий за 1 час изготавливает 10 деталей, первый изготавливает 15 деталей, а вместе они за 1 час изготовят 25 деталей.

Работая вместе они изготовят 1000 деталей за 1000 / 25= 40 часов.