Question

Докажите что функция z=(x^y)-2 является решением дифференциального уравнения y((d^2z)/dx*dy)-(1+ylnx)*(dz/dx)=0

Answer 1

$z=x^{y}-2\\\\\frac{\partial z}{\partial x}=y\cdot x^{y-1}\; ,\; \; \frac{\partial ^2z}{\partial x\, \partial y}=x^{y-1}+y\cdot x^{y-1}\cdot lnx=x^{y-1}\cdot (1+y\cdot lnx)\\\\\\y\cdot \frac{\partial ^2z}{\partial x\, \partial y} -(1+y\, lnx)\cdot \frac{\partial z}{\partial x} =\\\\=y\cdot x^{y-1}\cdot (1+y\, ln x)-(1+y\, lnx)\cdot y\cdot x^{y-1}=0$