Question

одному маляру требуется на 5 часов больше чем другому чтобы покрасить фасад дома. когда первый маляр работал 3 часа а потом его сменил второй, проработавший 2 часа то оказалось что покрашено 40% фасада. за какое время может покрасить фасад каждый маляр работая самостоятельно?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Первому маляру потребуется  х час.

Второму маляру  (х-5) час

За один час первый выполнит

1/х часть работы

второй

1/(х-5) часть работы

Первый проработал 3 часа и выполнил 3/х работы

второй проработал 2 часа и выполнил 2/(х-5) работы

Вместе они окрасили 40 % фасада

40 % = 40 :100=0,4

Составим уравнение

$\frac{3}{x} +\frac{2}{x-5} =0,4\\ \\ \frac{3(x-5)+2x}{x*(x-5)}= 0,4\\ \\ 3x-15+2x= 0,4x(x-5)\\ \\ 5x-15= 0,4x^{2} -2x\\ \\ 0.4x^{2}-2x-5x+15=0\\ \\ 0.4x^{2} -7x+15=0$

домножим на 5

$2x^{2} -35x+75= 0\\ \\ D= 35^{2}- 4*2*75= 1225- 600= 625\\ \\ \\x_{1} =\frac{35-\sqrt{D} }{2*2}=\frac{35-\sqrt{625} }{4}= \frac{35- 25}{4}= \frac{10}{4}=2,5\\ \\ x_{2} =\frac{35+\sqrt{D} }{4}= \frac{35+25}{4}= \frac{60}{4}= 15$

корень х₁ не подходит , поскольку в результате вычитания 5 часов получим отрицательное значение .

Значит х= 15 часов - время работы первого маляра

15- 5 = 10 часов время работы второго маляра

Ответ : первый маляр может покрасит фасад за 15 часов , второй за 10 часов .