Question

Найдите длину вектора с = -а + 3b если | a | = 3, | b | = 2, ∠ ( а, b ) = 60°

Answer 1

Ответ:

$3\sqrt3$

Пошаговое объяснение:

Я буду обозначать длину вектора просто буквой без стрелки.

Находим по формуле скалярное произведение, а затем расписываем квадрат длины $\vec c$:

$\vec a\cdot\vec b=|\vec a|\cdot|\vec b|\cdot\cos\angle(\vec a,\vec b)\equiv ab\cos\angle(\vec a,\vec b)=3\cdot2\cdot\dfrac12=3\\c^2=\vec c\cdot\vec c=(-\vec a+3\vec b)\cdot(-\vec a+3\vec b)=a^2-6\vec a\cdot\vec b+9b^2=9-6\cdot3+9\cdot4=27$

Извлекаем корень:

$c=\sqrt{c^2}=3\sqrt3$