Question

Помогите решить систему

Answer 1

Замена 1/(x+y) = z; 1/(x-y) = t

{ az - bt = 1

{ bz + at = (b^2-a^2)/(2ab)

Умножаем 1 уравнение на b, 2 уравнение на -a

{ abz - b^2*t = b

{ -abz - a^2*t = -(b^2-a^2)/(2b)

Складываем уравнения

-b^2*t - a^2*t = (a^2-b^2)/(2b) + b

-t(a^2+b^2) = (a^2-b^2+2b^2)/(2b)

-t(a^2+b^2) = (a^2+b^2)/(2b)

t = 1/(x-y) = -1/(2b)

x - y = -2b

Найдем z

az - bt = 1

az - b*(-1/(2b)) = az + 1/2 = 1

az = 1/2

z = 1/(x+y) = 1/(2a)

x + y = 2a

Получили простую систему

{ x + y = 2a

{ x - y = -2b

Ответ: x = a - b; y = a + b