Question

В кубе ABCDA1B1C1D1 на ребре DD1 выбрана точка Е так, что DE : ED1 = 1 : 2. вычислите косинус угла между прямыми AE и CE. Пожалуйста, очень надо! Буду благодарен тому кто напишет)

Answer 1

В треугольнике АСЕ АС - диагональ квадрата в основании, иАС^2 = 2; (длина ребра куба принята за 1)АЕ = СЕ,иАЕ^2 = AD^2 + DE^2 = 1 + (1/3)^2 = 10/9;Если обозначить косинус угла АЕС (который и надо найти) за  х, топо теореме косинусов для треугольника АЕСАС^2 = AE^2 + CE^2 - 2*AE*CE*x = 2*AE^2*(1 - x);2 = 2*(10/9)*(1 - x);x = 1/9;