Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2+6x и y=2x+5

Answer 1

y = x^2+6x - парабола
y = 2x+5 - прямая

x^2+6x = 2x+5
x^2+4x-5 = 0
D = 16+4*5 = 36
x1 = -5, x2 = 1 - абсциссы точек пересечения графиков (пределы интегрирования)

$\int\limits_{-5}^1((2x+5)-(x^2+6x))dx=\int\limits_{-5}^1(-x^2-4x+5)dx=\\=\left.(-\frac13x^3-2x^2+5x)\right|_{-5}^1=\\=(-\frac13\cdot1^3-2\cdot1^2+5\cdot1)-(-\frac13\cdot(-5)^3-2\cdot(-5)^2+5\cdot(-5))=\\=-\frac13-2+5-\frac{125}3+50+25=-42+78=36$