Question

Найдите максимум функции y=15+24x-2x^3/2

Answer 1

у=15+24х-2х³/²

производная функции равна 24-(2*3/2)х¹/²=24-3√х=0

3√х=24

х=(24/3)²

х=64

Эта критическая точка разбивает числовую ось на промежутки

__________64___________

   +                               -

на которых производная имеет постоянные знаки. При переходе через точку х=64 производная непрерывной функции меняет знак с плюса на минус, значит, в этой точке она достигает максимума, который равен 15+24*64-2*64³/²=15+24*64-16*64=15+64*8=512+15=527