Question

Две стороны треугольника 20 и 14 см, а косинус угла между ними равен 4/5, найдите площадь треугольника.

Answer 1

Находим длину третьей стороны по теореме косинусов:
$c= \sqrt{a^2+b^2-2*a*b*cosC} = \sqrt{20^2+14^2-2*20*14* \frac{4}{5} } =$ $\sqrt{400+196-448} = \sqrt{148} =12,16553.$
Затем по формуле Герона находим площадь треугольника:
$S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$.
Подставив значения сторон и найденное значение полупериметра
р = 23.082763. находим площадь треугольника:
a     b           c                     p                        2p                    S
20 14 12.165525    23.082763       46.16552506           84
cos A = -0.164399   cos B = 0.7233555     cos С = 0.8
Аrad = 1.735945       Brad = 0.7621465     Сrad = 0.643501109
Аgr = 99.462322       Bgr = 43.66778          Сgr = 36.86989765.

Можно решить задание более простым способом.
Находим значение синуса заданного угла:
$sinC= \sqrt{1-cos^2C} = \sqrt{1- \frac{16}{25} } = \sqrt{ \frac{9}{25} } = \frac{3}{5} .$
Тогда площадь равна $S= \frac{1}{2}a*H= \frac{1}{2} a*b*sinC= \frac{1}{2}*20*14* \frac{3}{5}=84$ кв.ед.