Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ! ДАТЬ ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ! Мистер Фокс нарисовал параболу y=x2 и отметил на ней четыре точки K, L, M и N. Оказалось, что точки выбраны им так, что прямые KL и MN пересеклись на оси ординат. Чему равна абсцисса точки N, если абсциссы точек K, L и M соответственно равны 4, 3 и 5?

Answer 1

Мистер Фокс нарисовал параболу y=x2 и отметил на ней четыре точки K, L, M и N. Оказалось, что точки выбраны им так, что прямые KL и MN пересеклись на оси ординат. Чему равна абсцисса точки N, если абсциссы точек K, L и M соответственно равны 4, 3 и 5?

 

 

 

Определяем координаты точек на параболе у = х²:
К(4; 16), L(3; 9), M(5, 25).
Уравнение прямой KL:
  (х-4)/(3-4) = (у-16)/(9-16)

  (х-4)/(-1) = (у-16)/( -7)

Сократим знаменатели на -1 и приведём к общему знаменателю:
7х-28 = у-16,
7х-у-12 = 0 или у = 7х-12.
Эта прямая пересекает ось ординат в точке -12.
Коэффициент наклона прямой MN равен (25+12)/5 = 37/5 = 7,4.
Получаем уравнение прямой MN: y = 7,4x-12.
Теперь находим точку N на параболе как точку пересечения параболы у=х² и прямой у=7,4х-12. 
х² = 7,4х-12.
Получаем квадратное уравнение х²-7,4х+12 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:

D=(-7.4)^2-4*1*12=54.76-4*12=54.76-48=6.76;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x₁=(√6.76-(-7.4))/(2*1)=(2.6-(-7.4))/2=(2.6+7.4)/2=10/2=5 (это точка М),;

x₂=(-√6.76-(-7.4))/(2*1)=(-2.6-(-7.4))/2=(-2.6+7.4)/2=4.8/2=2.4.

Ответ: абсцисса точки N равна 2,4.