Question

Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 23 см и 39 см. Её наклеили на белуюбумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовкаодинаковой ширины.Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 1161 см2. Какова ширинаокантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

Answer 1

23*39=897 см²- площадь картины
1161-897=264 см²- площадь окантовки
2(23+39)+4х=124+4х=4(31+х)- длина полосы окантовки, где х- "уголки", а у "уголков" ширина равна длине, т.е. х-ширина
х*4(31+х)=264 делим на 4
х(31+х)=66
31х+х²=66
х²+31х-66=0
D  = 312 - 4·1·(-66) = 961 + 264 = 1225
х₁=(-31 - √1225)/(2*1) = (-31 - 35)/2 = -66/2 = -33
х₂=(-31 + √1225)/(2*1) = (-31 + 35)/2 = 4/2 = 2 см-  ширина 

Answer 2

Пусть искомая ширина х см.
Тогда одна сторона белого листа (23+2х) см
А вторая (39+2х) см
Соотвественно площадь листа (23+2х)*(39+2х) см²
А так как площадь листа дона (1161см²) получаем уравнение
 (23+2х)*(39+2х)=1161
897+46х+78х+4х²=1161
4х²+124х-264=0
Д=124²+4*4*264=19600
х1=(-124-140)/8=-33 меньше нуля не подходит по условию
х2=(-124+140)/8=2
Ответ : 2 см