Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x-x^2 и у=х^2

Answer 1

Найдем пределы интегрирования:
2x-x²=x²
2x-2x²=0
x(1-x)=0 
x=0,  x=1

S=$\int\limits^1_0 {(2 x -2 x^{2} )} \, dx = 2 \int\limits^1_0 { x } \, dx -2 \int\limits^1_0 { x^{2} } \, dx =$$2(1/2-0)-2(1/3-0)= 1-2/3= 1/3$
Ответ: площадь фигуры = 1/3