Question

В компании пять эльфов, пять гномов и один хоббит. У каждого эльфа по семь знакомых в этой компании, а у каждого гнома по два. Сколько знакомых в этой компании у хоббита?

Answer 1

Представим эльфов, гномов и хоббита в виде вершин графа, а их знакомства друг с другом - рёбрами. Так как у каждого гнома по 2 знакомых, то суммарная степень вершин гномов в графе - 10. Так как у каждого эльфа по 7 знакомых, то каждый эльф знаком ровно с двумя гномами (иначе найдётся эльф, знакомый с одним гномом или вообще ни с одном из гномов, который может быть знаком только с 4-мя эльфами, одним хоббитом и одним(возможно) гномом, что меньше семи). Значит, каждый эльф знаком с 4-мя эльфами, двумя гномами и хоббитом. Значит, у хоббита 5 знакомых.

Пример:

Эльфы и хоббит знакомы друг с другом. Пронумеруем эльфов и гномов от 1 до 5. Гном-1 знает эльфа-1 и эльфа-2, гном-2 знает эльфа-2 и эльфа-3 и так далее.

Ответ: 5 знакомых.