Question

Прямые AB и CD - скрещивающиеся. Докажите, что через середину отрезка AC можно провести плоскость, параллельную прямым AB и CD, и только одну.

Answer 1

Дело в том. что если провести плоскость через середину АС, причём такую плоскость, которая будет параллельна и АВ, и СД, то на этой плоскости будут лежать прямые А1В1 и С1Д1, параллельные данным, и они будут пересекающимися, т.к. лежат в одной плоскости и не параллельны. а по теореме о пересекающихся прямых, ЧЕРЕЗ ДВЕ ПЕРЕСЕКАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ ПРОХОДИТ ПЛОСКОСТЬ И ПРИТОМ ТОЛЬКО ОДНА!!!!