Question

Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух сел А и В, расстояние между которыми 6 км. Пешеход, шедший из села А, пришел в село В через 54 мин. после встречи, а пешеход, шедший из села В, пришел в село А через 24 мин после встречи. Найдите расстояние от места встречи до ближайшего из этих сел

Answer 1

Пусть они встретились в x км от села A. Тогда от места встречи до села B (6-x) км.
Первый шёл из A в B и дошёл от места встречи до B за 54 мин = $\frac{54}{60}=\frac9{10}$ часа. Его скорость $(6-x):\frac9{10}=(6-x)\cdot\frac{10}9=\frac{60-10x}{9}$ км/ч. Весь путь от A до B он прошёл за $6:\frac{60-10x}9=6\cdot\frac9{60-10x}=\frac{54}{60-10x}$ часов.
Второй шёл из B в A и дошёл от места встречи до A за 24 мин = $\frac{24}{60}=\frac25$ часа. Его скорость $x:\frac25=x\cdot\frac52=\frac{5x}2$. Весь путь от B до A он прошёл за $6:\frac{5x}2=6\cdot\frac2{5x}=\frac{12}{5x}$ часов, что на 54-24 = 30 мин или $\frac12$ часа меньше, чем первый.
$\frac{54}{60-10x}-\frac{12}{5x}=\frac12\\\frac{270x-720+120x}{5x(60-10x)}=\frac12\\2\cdot(390x-720)=5x(60-10x)\\780x-1440=300x-50x^2\\50x^2+480x-1440=0\;\;\;\div10\\5x^2+48x-144=0\\D=2304+4\cdt5\cdot144=2304+2880=5184=(72)^2\\x_{1,2}=\frac{-48\pm72}{10}\\x_1=2,4\\x_2=-12\;-\;HE\;nogx.$
Расстояние от места встречи до села A 2,4 км, до села B 6-2,4 = 3,6 км.