Question

Дан тетрайдер SABC c высотой SA. OH такая точка на AB , что CH перпендикулярна AB , K такая точка на SB, что HK перпендикулярна SB причем SC=13 SK=12 KB=2.Найти площадь треугольника SBC

Answer 1

Ответ
L B1DB = 45 град. =>
BB1 = BD = 10 см - высота параллелепипеда
S (ABCD) = d1*d2 /2 = AC*BD/2 =
= 24*10/2 = 120 см^2 - площадь основания
AB^2 = (AC/2)^2 + (BD/2)^2 =
= (24/2)^2 + (10/2)^2 =
= 12^2 + 5^2 = 169 = 13^3 =>
AB = 13 см - сторона основания (ромба)
S (AA1B1B) = AB * BB1 =
= 13 * 10 = 130 см^2 - площадь боковой поверхности =>
S (полн) = 2S (осн) + 4S (бок) =
= 2*S (ABCD) + 4S (AA1B1B) =
= 2*120 + 4*130 = 760 см^2 - площадь полной поверхности параллелепипеда
2) S = V3/4 * a^2 - площадь правильного треугольника со стороной а =>
a^2 = 4S /V3 = 4 * 9V3/V3 = 36 = 6^2 =>
a = V36 = 6 см - сторона основания =>
AB = BC = AC = 6 см
ASC перпендикулярна ABC =>
L ACS = 90 град.
L SAC = 30 град. (по условию) =>
SC = AC * tg SAC =
= AC * tg 30 = 6 * 1/V3 =
= 2V3 см - высота пирамиды
SA = AC / cos SAC = AC / cos 30 =
= 6 / (V3/2) = 12 / V3 = 4V3 см - ребро SA
SB = SA = 4V3 см, т. к. треугольники
ASC = BSC (т. к. SC - общая, АС = ВС и
L SCA = L SCB = 90 град. )
SK - высота треугольника ASB,
SK^2 = SB^2 - (AB/2)^2 =
= (4V3)^2 - (6/2)^2 = 48 - 9 = 39 =>
SK = V39 - высота треуг-ка ASB =>
S (ASB) = 1/2 * AB * SK =
= 1/2 * 6 * V39 = 3V39 см^2 - площадь ASB
S (ASC) = S (BSC) =
= 1/2 * AC * SC = 1/2 * 6 * 2V3 = 6V3 см^2 - площади ASC и BSC
S бок = 2S (ASC) + S (ASB) =
= 2 * 6V3 + 3V39 =
= 12V3 + 3V39 = 3V3(4+V13)