Question

Вычислить 6tg a, если cos a = - 0,6 и 180° < а < 270°

Answer 1

$tga = \frac{sina}{cosa}$

cosa = -o.6

sina =?

$\sin ^{2} a + \cos {}^{2}a = 1$

$\sin(a) = + - \sqrt{1 - \cos{}^{2} } = + - \sqrt{0.64} = + - 0.8$

так как угол а принадлежит отрезку от 180 до 270 (3 четверть), sin (ось y) отрицательный.

значит sina = -0.8

$6 \tan = 6 \times \frac{ - 0.8}{ - 0.6} = 6 \times \frac{4}{3} = 2 \times 4 = 8$

ответ: 8

Answer 2

sina=√1-(0,6)²=√1-0,36=√0,64=0,8

tga=sina/cosa=0,8:0,6=8/10:6/10=8/10*10/6=4/3

6tga=6*4/3=24/3=8

Answer 3

Дано, что cos(a) = -0.6 и 180° < a < 270°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, в котором угол B равен а и катет BC равен 6.

По определению cos(a), BC/AB = -0.6.

Заметим, что так как 180° < a < 270°, то точка B находится в третьем квадранте, где значения cos(a) отрицательны. Поэтому AB > BC.

Пусть AB = x. Тогда BC = -0.6x.

Мы также знаем, что угол А равен 90°.

Применим теорему Пифагора для треугольника ABC:

AC² = AB² + BC² AC² = x² + (-0.6x)² AC² = x² + 0.36x² AC² = 1.36x²

Так как AC² = 36 (высота треугольника), то мы получаем:

1.36x² = 36 x² = 36 / 1.36 x² ≈ 26.47 x ≈ √26.47 x ≈ 5.147

Теперь у нас есть значение AB.

Так как у нас треугольник прямоугольный, то tg(a) = BC / AB.

tg(a) = (-0.6x) / x tg(a) = -0.6

Итак, 6tg(a) = 6 * -0.6 = -3.6

Ответ: 6tg(a) = -3.6