Question

|x-9|=3 |×+4|=0 |×+5|=1 |2×-4|=3 |7×-2|=0 |10+3×|=4 решите уравнения, пожалуйста. С обьяснением

Answer 1

[x-9]=3

значение модуля есть число положительное всегда, раскрываем модуль получаем выражение

х-9=3

х=3+9

х=12

[x+4]=0

все так же

х+4=0

х=-4

[x+5]=1

x+5=1

x=1-5

x=-4

[2x-4]=3

2х-4=3

2х=3+4

х=7/2

[7x-2]=0

7x-2=0

7x=2

x=2/7

[10+3x]=4

10+3x=4

3x=4-10

x=-6/3

x=-2

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. \(|x-9|=3\)

Для решения этого уравнения, нужно рассмотреть два случая:

a) \(x - 9 = 3\)

Решаем для \(x\):

\(x = 3 + 9 = 12\)

b) \(-(x - 9) = 3\)

Решаем для \(x\):

\(-x + 9 = 3\)

\(-x = 3 - 9\)

\(-x = -6\)

\(x = 6\)

Итак, у уравнения \(|x-9|=3\) два решения: \(x = 12\) и \(x = 6\).

2. \(|x+4|=0\)

В данном случае, абсолютное значение равно нулю только тогда, когда аргумент сам равен нулю. Таким образом, решение этого уравнения:

\(x + 4 = 0\)

\(x = -4\)

У уравнения \(|x+4|=0\) единственное решение: \(x = -4\).

3. \(|x+5|=1\)

Также рассмотрим два случая:

a) \(x + 5 = 1\)

Решаем для \(x\):

\(x = 1 - 5 = -4\)

b) \(-(x + 5) = 1\)

Решаем для \(x\):

\(-x - 5 = 1\)

\(-x = 1 + 5\)

\(-x = 6\)

\(x = -6\)

Таким образом, у уравнения \(|x+5|=1\) два решения: \(x = -4\) и \(x = -6\).

4. \(|2x-4|=3\)

Аналогично, рассмотрим два случая:

a) \(2x - 4 = 3\)

Решаем для \(x\):

\(2x = 3 + 4\)

\(2x = 7\)

\(x = \frac{7}{2}\)

b) \(-(2x - 4) = 3\)

Решаем для \(x\):

\(-2x + 4 = 3\)

\(-2x = 3 - 4\)

\(-2x = -1\)

\(x = \frac{1}{2}\)

У уравнения \(|2x-4|=3\) два решения: \(x = \frac{7}{2}\) и \(x = \frac{1}{2}\).

5. \(|7x-2|=0\)

Как и в случае с уравнением \(|x+4|=0\), абсолютное значение равно нулю только тогда, когда аргумент сам равен нулю. Таким образом, решение этого уравнения:

\(7x - 2 = 0\)

\(7x = 2\)

\(x = \frac{2}{7}\)

У уравнения \(|7x-2|=0\) единственное решение: \(x = \frac{2}{7}\).

6. \(|10+3x|=4\)

Рассмотрим два случая:

a) \(10 + 3x = 4\)

Решаем для \(x\):

\(3x = 4 - 10\)

\(3x = -6\)

\(x = -2\)

b) \(-(10 + 3x) = 4\)

Решаем для \(x\):

\(-10 - 3x = 4\)

\(-3x = 4 + 10\)

\(-3x = 14\)

\(x = -\frac{14}{3}\)

Итак, у уравнения \(|10+3x|=4\) два решения: \(x = -2\) и \(x = -\frac{14}{3}\).

Таким образом, мы рассмотрели и решили каждое из представленных уравнений.