Question

Мастер складывал паркет из дощечек трех видов: квадратной формы площадью 64 см2, прямоугольной и треугольной формы (при этом у треугольных дощечек две стороны равны между собой). Мастер приложил к квадратной дощечке прямоугольную стороной, равной стороне квадратной дощечки, и получил прямоугольник площадью 96 см2. Большая сторона полученного прямоугольника оказалась равной одной из сторон треугольной дощечки. Найдите стороны треугольной дощечки, если ее периметр равен периметру полученного прямоугольника. Рассмотрите разные случаи.

Answer 1

Sквадрата= a*a 
a = кв.корень из S = 8
Ширина получившегося прямоугольника равна тоже 8 ,из этого находим его длину (большую сторону)
96/8 =12
Pполученного прямоуг.= (12+8)*2=40
первая сторона треугольной = 12
вторая = третьей = (40-12)/2 = 14 
Второй случай :
первая = второй стороне = 12
третья = 40- 12*2= 16

Answer 2

Конечно, задача предполагает нахождение сторон треугольной досочки. Давайте разберем это шаг за шагом.

Пусть \(a\), \(b\) и \(c\) - это стороны треугольной доски.

Сначала у нас есть квадратная досочка площадью 64 см². Площадь квадрата вычисляется по формуле \(S = a^2\), где \(a\) - это сторона квадрата. Таким образом, для квадрата площадью 64 см² сторона будет \(a = \sqrt{64} = 8\) см.

Мастер приложил прямоугольную сторону квадратной досочки и получил прямоугольник площадью 96 см². Этот прямоугольник имеет две равные стороны, одна из которых равна стороне квадрата (8 см). Площадь прямоугольника выражается формулой \(S = ab\), где \(a\) и \(b\) - это его стороны. Таким образом, площадь 96 см² можно представить как \(8 \times x = 96\), где \(x\) - это вторая сторона прямоугольника. Отсюда \(x = \frac{96}{8} = 12\) см.

Таким образом, мы имеем прямоугольник со сторонами 8 см и 12 см.

Большая сторона полученного прямоугольника оказалась равной одной из сторон треугольной досочки. Давайте рассмотрим различные случаи:

1. Если большая сторона полученного прямоугольника (12 см) равна одной из сторон треугольной доски: - Пусть это будет \(c\), таким образом, \(c = 12\) см. - Теперь мы знаем, что периметр прямоугольника (и одновременно треугольной доски) равен \(2(a + b + c)\), где \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольника, \(c\) - сторона треугольника. - Подставляем известные значения: \(2(8 + 12 + c) = 2(20 + c) = 2c + 40 = 2c + 40\). - Это означает, что для этого случая сторона \(c = 12\) см подходит.

2. Если большая сторона полученного прямоугольника (12 см) не равна стороне треугольной доски: - Этот случай невозможен, так как условие задачи утверждает, что большая сторона прямоугольника равна одной из сторон треугольной доски.

Таким образом, стороны треугольной досочки равны \(8\) см, \(8\) см и \(12\) см.