Question

В равнобедренный треугольник abc с основанием 16 и высотой bh=6 вписана окружность,которая касается боковой стороны bc в точке k.найти длину bk

Answer 1

Найдем АВ по теореме Пифагора
АН=1/2АС=16/2=8
АВ=√АН²+ВН²=10
АВ=ВС=10
НВ=ВК =8 как отрезки касательных проведенных из одной точки
ВК=10-8=2

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством вписанной окружности в равнобедренном треугольнике.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то основание AC является биссектрисой угла B. Заметим, что точка касания окружности с боковой стороной BC является точкой пересечения биссектрисы высоты BH с боковой стороной BC. Обозначим эту точку через K.

Для решения задачи мы можем воспользоваться теоремой о проекциях биссектрисы на основание треугольника: AC/BC = AB/BK, также из подобия треугольников: AB/BK = BH/BK.

Исходя из этих равенств, получим: AC/BC = BH/BK.

Подставим известные значения: AC = 16 и BH = 6: 16/BC = 6/BK.

Перемножим обе части уравнения на BC: 16 = 6 * (BC/BK).

Теперь найдем соотношение BC/BK: BC = BK + CK (так как точка K делит BC на две части: BK и CK). Из равнобедренности треугольника ABC следует, что BC = AC/2 = 16/2 = 8.

Таким образом, получаем: 8 = 6 * (BC/BK).

Далее, найдем BK: (BC/BK) = 8/6 = 4/3.

Перемножим обе части уравнения на BK: BK = (3/4) * BC.

Подставим значение BC = 8: BK = (3/4) * 8 = 6.

Итак, длина отрезка BK равна 6.