Question

В окружность радиуса 2√6 вписан равносторонний треугольник. Прямая, параллельная стороне треугольника, делит высоту, проведенную к этой стороне, в отношении 3:1, считая от основания. Длина отрезка этой прямой, заключенной между сторонами треугольника, равна ?

Answer 1

В окружность радиуса R = 2√6 вписан равносторонний треугольник
сторона треугольника a = R* корень(3) = основание треугольника

Прямая, параллельная стороне треугольника, делит высоту, проведенную к этой стороне, в отношении 3:1, считая от основания

отрезок этой прямой, заключенной между сторонами треугольника
является основанием подобного треугольника

коэффициент подобия 1:4

Длина отрезка этой прямой, заключенной между сторонами треугольника, равна b = a/4 = R* корень(3)/4 = 2√6 * корень(3)/4 = 3√2/2 = 3 / √2

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами равностороннего треугольника и окружности.

Определение равностороннего треугольника

Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны.

Определение окружности

Окружность - это геометрическое место всех точек, находящихся на одинаковом расстоянии от центра окружности.

Определение радиуса окружности

Радиус окружности - это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности.

В данной задаче у нас имеется окружность радиуса 2√6. Зная, что в равностороннем треугольнике все стороны равны, мы можем найти длину стороны треугольника.

Нахождение длины стороны треугольника

В равностороннем треугольнике все стороны равны. Поэтому длины всех сторон равны радиусу окружности. В данном случае, радиус окружности равен 2√6, следовательно, длина стороны треугольника также равна 2√6.

Теперь, нам нужно найти длину отрезка прямой, который заключен между сторонами треугольника и находится на высоте, делит эту высоту в отношении 3:1, считая от основания.

Нахождение длины отрезка прямой

Поскольку прямая параллельна стороне треугольника и делит высоту в отношении 3:1, считая от основания, можно представить отрезок высоты, заключенный между сторонами треугольника, в виде 4 равных частей. Таким образом, отрезок прямой заключенный между сторонами треугольника составляет 3 части от 4 равных частей всей высоты.

Вычисление длины отрезка прямой

Длина всей высоты треугольника равна длине стороны треугольника, поскольку треугольник равносторонний. Мы уже выяснили, что длина стороны треугольника равна 2√6. Таким образом, длина всей высоты равна 2√6.

Длина отрезка прямой, заключенного между сторонами треугольника, равна 3/4 от длины всей высоты треугольника.

Вычисление длины отрезка прямой

Длина отрезка прямой, заключенного между сторонами треугольника, можно найти, умножив длину всей высоты на 3/4.

Длина отрезка прямой равна (2√6) * (3/4) = 3√6/2 = (3/2)√6.

Таким образом, длина отрезка прямой, заключенного между сторонами треугольника, равна (3/2)√6.