Question

В банках сидят жуки и пауки . Их общее число ног 54 причём каждого паука по 8 ног а у каждого жука по 6 ног. Сколько в банках может быть жуков и пауков ?

Answer 1

Можно решить методом подбора
Допустим 1 паук:
54-8=46, (остаток должен делится на 6), 46 на 6 не делится,
2 паука: 54-16=38, тоже на 6 не делится
3 паука: 54-24=30, 30:6=5
Значит в банке 3 паука и 5 жуков.

Answer 2

Пусть количество жуков будет равно Х, а количество пауков - Y.

У каждого паука есть 8 ног, а у каждого жука есть 6 ног. Всего ног у жуков и пауков 54.

У пауков будет 8Y ног, а у жуков будет 6X ног.

Из данной информации можем составить уравнение: 8Y + 6X = 54

Давайте решим это уравнение для нахождения возможных значений X и Y.

Мы знаем, что X и Y - целые неотрицательные числа. Будем пробовать различные значения для X (от 0 до 9, так как 8*9 = 72, а это больше 54). Подставим каждое значение X в уравнение и найдем значение Y.

Когда X = 0, 6 * 0 + 8Y = 54 => Y = 54 / 8 = 6. Это значит, что в банках может быть 6 пауков и ноль жуков.

Когда X = 1, 6 * 1 + 8Y = 54 => 6 + 8Y = 54 => 8Y = 54 - 6 = 48 => Y = 48 / 8 = 6. Это значит, что в банках может быть 6 пауков и 1 жук.

Когда X = 2, 6 * 2 + 8Y = 54 => 12 + 8Y = 54 => 8Y = 54 - 12 = 42 => Y = 42 / 8 = 5.25. Это значит, что нельзя иметь дробное количество пауков или жуков.

Продолжаем подставлять значения для X:

Когда X = 3, 6 * 3 + 8Y = 54 => 18 + 8Y = 54 => 8Y = 54 - 18 = 36 => Y = 36 / 8 = 4.5. Нет целочисленного решения.

Когда X = 4, 6 * 4 + 8Y = 54 => 24 + 8Y = 54 => 8Y = 54 - 24 = 30 => Y = 30 / 8 = 3.75. Нет целочисленного решения.

Когда X = 5, 6 * 5 + 8Y = 54 => 30 + 8Y = 54 => 8Y = 54 - 30 = 24 => Y = 24 / 8 = 3. Таким образом, в банках может быть 3 паука и 5 жуков.

Когда X = 6, 6 * 6 + 8Y = 54 => 36 + 8Y = 54 => 8Y = 54 - 36 = 18 => Y = 18 / 8 = 2.25. Нет целочисленного решения.

Когда X = 7, 6 * 7 + 8Y = 54 => 42 + 8Y = 54 => 8Y = 54 - 42 = 12 => Y = 12 / 8 = 1.5. Нет целочисленного решения.

Когда X = 8, 6 * 8 + 8Y = 54 => 48 + 8Y = 54 => 8Y = 54 - 48 = 6 => Y = 6 / 8 = 0.75. Нет целочисленного решения.

Когда X = 9, 6 * 9 + 8Y = 54 => 54 + 8Y = 54 => 8Y = 54 - 54 = 0 => Y = 0. Таким образом, в банках может быть 9 пауков и 0 жуков.

Итак, мы получили две возможные комбинации жуков и пауков в банках:

1) 6 пауков и 0 жуков. 2) 3 паука и 5 жуков.