Question

Найти общий вид первообразной f(x)=4x^3-x^2+2

Answer 1

F(x)=x^4-1/3x3+2x+c
К степени добавляешься единицу и делишь на то, что перед x

Answer 2

Чтобы найти общий вид первообразной функции f(x) = 4x^3 - x^2 + 2, мы должны проинтегрировать данную функцию. Процесс интегрирования позволяет найти функцию, производная которой равна исходной функции.

Для интегрирования каждого члена функции f(x), мы используем правила интегрирования и таблицу стандартных интегралов.

Интегрирование каждого члена функции

Интеграл ∫x^n dx, где n ≠ -1, равен (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - постоянная интегрирования.

Используя это правило, интегрируем каждый член функции f(x):

∫(4x^3 - x^2 + 2) dx = (4/4)x^4 - (1/3)x^3 + 2x + C = x^4 - (1/3)x^3 + 2x + C

Общий вид первообразной

Таким образом, общий вид первообразной функции f(x) = 4x^3 - x^2 + 2 равен:

F(x) = x^4 - (1/3)x^3 + 2x + C,

где F(x) - первообразная функции f(x), а C - произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, первообразная функции f(x) равна F(x) = x^4 - (1/3)x^3 + 2x + C, где C - произвольная постоянная.