Question

Лодка поплыла по озеру 40 км за 5 ч,а по течению реки за 4. За сколько часов это же расстояние проживет плоти по реке?

Answer 1

40/5=8 км/ч - скорость лодки
40/4=10 км/ч - скорость лодки + скорость течения
10-8=2 км/ч - скорость течения
40/2=20 часов - время плота

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Пусть \(V_{\text{лодка}}\) - скорость лодки относительно воды в отсутствие течения, \(V_{\text{река}}\) - скорость течения реки.

Лодка плывет по озеру против течения, поэтому ее скорость относительно берега (скорость лодки относительно воды минус скорость течения реки) равна \(V_{\text{лодка}} - V_{\text{река}}\). Соответственно, по озеру лодка преодолевает расстояние в 40 км за 5 часов:

\[40 \, \text{км} = 5 \, \text{ч} \cdot (V_{\text{лодка}} - V_{\text{река}})\]

Теперь лодка плывет по течению реки, и ее скорость относительно берега равна \(V_{\text{лодка}} + V_{\text{река}}\). Расстояние, которое лодка пройдет по реке за тот же период времени, равно 40 км:

\[40 \, \text{км} = t \cdot (V_{\text{лодка}} + V_{\text{река}})\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(V_{\text{лодка}}\) и \(V_{\text{река}}\)). Мы можем решить эту систему уравнений. Давайте умножим первое уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей:

\[4 \cdot 40 \, \text{км} = 4 \cdot 5 \, \text{ч} \cdot (V_{\text{лодка}} - V_{\text{река}})\]

\[160 \, \text{км} = 20 \, \text{ч} \cdot (V_{\text{лодка}} - V_{\text{река}})\]

Теперь мы можем выразить \(V_{\text{лодка}} - V_{\text{река}}\) из этого уравнения:

\[V_{\text{лодка}} - V_{\text{река}} = \frac{160 \, \text{км}}{20 \, \text{ч}} = 8 \, \text{км/ч}\]

Теперь мы можем подставить это значение обратно в первое уравнение:

\[40 \, \text{км} = 5 \, \text{ч} \cdot (8 \, \text{км/ч})\]

\[40 \, \text{км} = 40 \, \text{км}\]

Ура! У нас есть подтверждение того, что мы правильно нашли скорость лодки относительно воды в отсутствие течения.

Теперь мы можем использовать найденное значение \(V_{\text{лодка}} - V_{\text{река}}\) для решения второго уравнения:

\[40 \, \text{км} = t \cdot (8 \, \text{км/ч} + V_{\text{река}})\]

Теперь мы можем найти \(t\):

\[t = \frac{40 \, \text{км}}{8 \, \text{км/ч} + V_{\text{река}}}\]

Таким образом, мы можем определить, за сколько часов плот пройдет это же расстояние по реке, учитывая течение.