Question

Докажите что, (-a-b)^2=(a+b)^2

Answer 1

(-a)^2-2(-a)b+b^2=a^2+2ab+b^2
a^2+2ab+b^2=a^2+2ab+b^2

Answer 2

Давайте докажем это равенство, используя алгебру.

Начнем с левой стороны равенства: (-a - b)^2. Чтобы раскрыть этот квадрат, мы умножаем выражение на себя:

(-a - b)^2 = (-a - b) * (-a - b)

Мы можем раскрыть скобки, используя правило распределительного закона:

(-a - b) * (-a - b) = (-a * -a) + (-a * -b) + (-b * -a) + (-b * -b)

Теперь у нас есть четыре слагаемых. Умножение двух отрицательных чисел дает положительное число, поэтому мы можем упростить выражение:

(-a * -a) = a^2 (-a * -b) = ab (-b * -a) = ba (-b * -b) = b^2

Подставим эти значения обратно в наше выражение:

(-a - b)^2 = a^2 + ab + ba + b^2

Теперь мы можем объединить два слагаемых ab и ba, так как умножение чисел обычно коммутативно:

a^2 + ab + ba + b^2 = a^2 + 2ab + b^2

Таким образом, мы доказали, что (-a - b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Теперь давайте рассмотрим правую сторону равенства: (a + b)^2. Чтобы раскрыть этот квадрат, мы умножаем выражение на себя:

(a + b)^2 = (a + b) * (a + b)

Опять же, мы можем раскрыть скобки, используя правило распределительного закона:

(a + b) * (a + b) = (a * a) + (a * b) + (b * a) + (b * b)

Теперь у нас также есть четыре слагаемых. Умножение двух положительных чисел дает положительное число:

(a * a) = a^2 (a * b) = ab (b * a) = ba (b * b) = b^2

Подставим эти значения обратно в наше выражение:

(a + b)^2 = a^2 + ab + ba + b^2

Мы видим, что это выражение идентично нашей левой стороне равенства. Таким образом, мы доказали, что (-a - b)^2 = (a + b)^2.

Такая демонстрация показывает, что равенство (-a - b)^2 = (a + b)^2 верно для любых значений a и b.