Question

Найдите наибольший общий делитель чисел:1) 48 и 28 3) 45 и 32 5) 60 и 752) 12 и 15 4) 24 и 88 6) 78 и 117

Answer 1

1) 48 и 28 (4) 3) 45 и 32(1 то есть нету НОД) 5) 60 и 75(15)
2) 12 и 15(3) 4) 24 и 88(8) 6) 78 и 117(39)

Answer 2

Нахождение наибольшего общего делителя (НОД)

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, можно использовать различные методы, такие как метод Эвклида или факторизацию. Давайте рассмотрим каждую пару чисел, чтобы найти их НОД.

1) НОД(48, 28):

Метод Эвклида заключается в последовательном делении одного числа на другое, пока не будет получено нулевое остаток. В каждой итерации делим большее число на меньшее и заменяем большее число остатком от деления. Процесс продолжается до тех пор, пока не получим нулевой остаток. НОД будет равен последнему ненулевому остатку.

48 ÷ 28 = 1, остаток 20 28 ÷ 20 = 1, остаток 8 20 ÷ 8 = 2, остаток 4 8 ÷ 4 = 2, остаток 0

Последний ненулевой остаток равен 4, поэтому НОД(48, 28) = 4.

2) НОД(45, 32):

45 ÷ 32 = 1, остаток 13 32 ÷ 13 = 2, остаток 6 13 ÷ 6 = 2, остаток 1 6 ÷ 1 = 6, остаток 0

Последний ненулевой остаток равен 1, поэтому НОД(45, 32) = 1.

3) НОД(60, 75):

60 ÷ 75 = 0, остаток 60 75 ÷ 60 = 1, остаток 15 60 ÷ 15 = 4, остаток 0

Последний ненулевой остаток равен 15, поэтому НОД(60, 75) = 15.

4) НОД(12, 15):

12 ÷ 15 = 0, остаток 12 15 ÷ 12 = 1, остаток 3 12 ÷ 3 = 4, остаток 0

Последний ненулевой остаток равен 3, поэтому НОД(12, 15) = 3.

5) НОД(24, 88):

24 ÷ 88 = 0, остаток 24 88 ÷ 24 = 3, остаток 16 24 ÷ 16 = 1, остаток 8 16 ÷ 8 = 2, остаток 0

Последний ненулевой остаток равен 8, поэтому НОД(24, 88) = 8.

6) НОД(78, 117):

78 ÷ 117 = 0, остаток 78 117 ÷ 78 = 1, остаток 39 78 ÷ 39 = 2, остаток 0

Последний ненулевой остаток равен 39, поэтому НОД(78, 117) = 39.

Таким образом, наибольший общий делитель для каждой пары чисел равен: 1) НОД(48, 28) = 4 2) НОД(45, 32) = 1 3) НОД(60, 75) = 15 4) НОД(12, 15) = 3 5) НОД(24, 88) = 8 6) НОД(78, 117) = 39