Question

участок земли имеет форму прямоугольного треугольника,один из катетов которого на 20м больше другого.найдите длину границы участка, если известно, что его площадь равна 0,24 га.

Answer 1

Пусть один катет равен х, тогда второй равен х+20

площадь прямоугольного треугольника равна полу произведению катетов,откуда 

(2х+20)/2=2400 метров квадратных 

X равен 2390

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника через \(x\) и \(x + 20\). Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot x \cdot (x + 20) \]

Известно, что площадь участка равна \(0,24\) га. Учтем, что \(1\) га равен \(10,000\) квадратным метрам:

\[ 0,24 \, \text{га} = 0,24 \times 10,000 \, \text{м}^2 = 2,400 \, \text{м}^2 \]

Теперь мы можем записать уравнение для площади прямоугольного треугольника:

\[ \frac{1}{2} \cdot x \cdot (x + 20) = 2,400 \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ x \cdot (x + 20) = 4,800 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + 20x = 4,800 \]

Приведем уравнение к квадратному виду:

\[ x^2 + 20x - 4,800 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a = 1\), \(b = 20\), и \(c = -4,800\).

\[ x = \frac{-20 \pm \sqrt{20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4,800)}}{2 \cdot 1} \]

Вычислим значение под корнем:

\[ x = \frac{-20 \pm \sqrt{400 + 19,200}}{2} \]

\[ x = \frac{-20 \pm \sqrt{19,600}}{2} \]

\[ x = \frac{-20 \pm 140}{2} \]

Таким образом, у нас два возможных значения \(x\):

1. \( x_1 = \frac{-20 + 140}{2} = 60 \) 2. \( x_2 = \frac{-20 - 140}{2} = -80 \) (отрицательное значение не имеет физического смысла в данном контексте)

Так как длина не может быть отрицательной, мы отбросим \(x_2\).

Теперь мы знаем значение \(x\), и мы можем найти второй катет, который равен \(x + 20\):

\[ x + 20 = 60 + 20 = 80 \]

Теперь у нас есть длины обоих катетов, и мы можем найти длину гипотенузы (границы участка) по теореме Пифагора:

\[ \text{Гипотенуза} = \sqrt{x^2 + (x + 20)^2} \]

\[ \text{Гипотенуза} = \sqrt{60^2 + 80^2} \]

\[ \text{Гипотенуза} = \sqrt{3,600 + 6,400} \]

\[ \text{Гипотенуза} = \sqrt{10,000} \]

\[ \text{Гипотенуза} = 100 \]

Таким образом, длина границы участка земли составляет 100 метров.