Question

Найдите ,чему равен угол при пересечении диагоналей параллелограмма ,если известно ,что его периметр 48

Answer 1

1. пусть х-  одна часть, тогда сторона ав и сторона сd равны 2х, а сторона вс и аd 5х. составим уравнение
2х+2х+5х+5х=48
14х=48
х=4.

Answer 2

Для нахождения угла при пересечении диагоналей параллелограмма нам понадобится знание о свойствах параллелограмма.

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме длин его сторон. В данном случае периметр равен 48, следовательно, сумма длин всех сторон равна 24.

Свойство параллелограмма гласит, что противолежащие стороны параллелограмма равны по длине. Также известно, что диагонали параллелограмма делятся пополам.

Пусть стороны параллелограмма обозначены как a и b, а длина одной из диагоналей равна d. Тогда сумма длин сторон равна 2a + 2b = 24, что можно упростить до a + b = 12.

Так как диагональ d делится пополам, то a = b/2.

Используя эти два уравнения, мы можем выразить b через a:

a + b = 12, a + 2a = 12, 3a = 12, a = 4.

Таким образом, длина одной из сторон равна 4, а длина противолежащей ей стороны равна 8 (так как a = b/2).

Теперь можем найти длину диагонали d:

d^2 = a^2 + b^2, d^2 = 4^2 + 8^2, d^2 = 16 + 64, d^2 = 80, d = √80, d = 4√5.

Рисунок параллелограмма с линиями a, b и d выглядит следующим образом:

a = 4 _______ / \ / \ b b \ / \_______/ a = 4

Теперь мы можем найти угол при пересечении диагоналей. Для этого используем теорему косинусов:

cos(угол) = (a^2 + b^2 - d^2)/(2ab).

Подставляем значения:

cos(угол) = (4^2 + 8^2 - (4√5)^2)/(2 * 4 * 8), cos(угол) = (16 + 64 - 80)/(64), cos(угол) = 0.

Учитывая, что косинус 0 равен 1, угол при пересечении диагоналей параллелограмма равен 180 градусов или π радиан.