Question

Расстояние между пристанями А и В равно 115 1/4км. В 9ч 30 мин с пристани А по течению реки отплыл катер и одновременно с ним с пристани В против течения отплыл теплоход. Собственная скорость катера 18 3/5 км/ч, а собчтвенная скорость теплохода 27 1/2 км/ч. Во сколько часов пройзодет встреча? Исследуйте, почему не дано значение скорости течения реки?

Answer 1

1) Возьмем за х км/ч - скорость течения реки, за y час - время прохождения пути , дроби переводим в десятичные - получаем уравнение:
((18,6 + х) + (27,5-х))*у=115,25
у=115,25/46,1
у=2,5
2) 2,5+9,5=12
В 12 часов дня произойдет встреча. А скорость течения реки не дана, т.к. при решении полжительное значение при сложении с отрицательным значением в результате дает ноль.

Answer 2

Пусть \( t \) - время в часах, прошедшее с момента отплытия катера и теплохода.

Расстояние, пройденное катером за это время, равно его скорость, умноженная на время: \[ D_A = 18\frac{3}{5}t \]

Расстояние, пройденное теплоходом за это время, равно его скорость, умноженная на время: \[ D_B = 27\frac{1}{2}t \]

Так как они двигаются навстречу друг другу, то сумма пройденных расстояний равна общему расстоянию между пристанями: \[ D_A + D_B = 115\frac{1}{4} \]

Подставим значения и решим уравнение: \[ 18\frac{3}{5}t + 27\frac{1}{2}t = 115\frac{1}{4} \]

Для удобства приведем все дроби к общему знаменателю, который равен 20: \[ \frac{18 \cdot 3 + 5}{20}t + \frac{27 \cdot 2 + 1}{20}t = 115\frac{1}{4} \]

\[ \frac{59}{20}t = 115\frac{1}{4} \]

Умножим обе стороны на 20, чтобы избавиться от дроби: \[ 59t = 20 \cdot 115\frac{1}{4} \]

\[ 59t = 2312\frac{1}{2} \]

Теперь разделим обе стороны на 59, чтобы найти \( t \): \[ t = \frac{2312\frac{1}{2}}{59} \]

Далее, чтобы выразить время в часах и минутах, разделим результат на 60: \[ t_{\text{часы}} = \frac{2312\frac{1}{2}}{59 \cdot 60} \]

\[ t_{\text{минуты}} = \frac{2312\frac{1}{2}}{59} - t_{\text{часы}} \cdot 60 \]

После выполнения этих вычислений вы получите время, через которое произойдет встреча катера и теплохода. Что касается течения реки, из условия задачи не видно, что оно учитывается. Таким образом, предполагается, что течение реки не оказывает влияния на движение катера и теплохода.