Question

Найдите наибольшее целое решение неравенства (1/4) в степени (6-3x) - 1 <= 0

Answer 1

Ответ:2

Пошаговое объяснение:  (1/4)^(6-3x)≤1      1=(1/4)^0

т.к. 0<1/4<1,то при переходе к показателям знак неравенства меняется

6-3х≥0   3х≤6  х≤2     наибольшее целое решение неравенства 2

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать алгебраические методы. Давайте рассмотрим его подробнее.

Неравенство, которое мы хотим решить, выглядит следующим образом:

(1/4)^(6-3x) - 1 <= 0

Для начала, мы можем заметить, что основание степени (1/4) является положительным числом. Поэтому мы можем применить логарифмическую функцию к обеим сторонам неравенства без изменения направления неравенства. Возьмем логарифм по основанию (1/4) от обеих сторон:

log(1/4) [(1/4)^(6-3x) - 1] <= log(1/4) 0

Теперь мы можем использовать свойство логарифма, что log(a^b) = b * log(a), чтобы перенести показатель степени вперед:

(6-3x) * log(1/4) - log(1/4) 1 <= 0

Заметим, что log(1/4) 1 = log(1/4) = -1, так как 1/4 в степени -1 равно 4. Таким образом, мы можем записать неравенство в следующем виде:

(6-3x) * log(1/4) + 1 <= 0

Теперь давайте выразим x:

(6-3x) * log(1/4) <= -1

Разделим обе стороны на log(1/4):

6 - 3x <= -1 / log(1/4)

Обратимся к свойству логарифма, что log(a) / log(b) = log_b(a). В данном случае, log(1/4) / log(1/4) = 1, поэтому:

6 - 3x <= -1 / 1

6 - 3x <= -1

Теперь мы можем решить полученное линейное неравенство:

-3x <= -7

Для того чтобы избавиться от отрицательного коэффициента, мы умножим обе стороны на -1 и поменяем направление неравенства:

3x >= 7

Теперь разделим обе стороны на 3:

x >= 7/3

Таким образом, наибольшим целым решением данного неравенства будет x = 2.