Question

Знайдіть корені рівняння (3х^2 + 4)^2 – 10(3х^2 + 4) + 21 = 0 А) –1; Б) ±1; В)1.

Answer 1

(3x²+4)=t

t²-10t+21=0

D= 100-84= 16

t1= (10+4)/2= 7

t2= (10-4)/2= 3

3x²+4=7

3x²=3

x1= 1

x2= -1

3x²+4=3

3x²≠-1

Ответ Б

Answer 2

(3х^2 + 4)^2 – 10(3х^2 + 4) + 21 = 0

А) –1;  Б) ±1;   В)1.

Решение.

(3х² + 4)² – 10(3х² + 4) + 21 = 0

(3х² + 4) = t

t² - 10t + 21 = 0

По т. Виета корни 3 и 7

а) t = 3

3х² + 4 = 3

3x² = -1

∅

б) t = 7

3х² + 4 = 7

3х²  = 3

х² = 1

x = +-1

Ответ: Б

Answer 3

Для розв'язання даного рівняння потрібно знайти корені. Давайте розглянемо його крок за кроком.

Почнемо заміною x^2 на u для зручності обчислень. Отримаємо нове рівняння:

(3u + 4)^2 - 10(3u + 4) + 21 = 0

Крок 1: Розкриття дужок

Розкривши квадрат, отримаємо:

9u^2 + 24u + 16 - 30u - 40 + 21 = 0

Крок 2: Об'єднання подібних членів

Об'єднаємо подібні члени:

9u^2 - 6u - 3 = 0

Крок 3: Розв'язання квадратного рівняння

Для розв'язання цього квадратного рівняння використаємо формулу дискримінанту:

D = b^2 - 4ac

де a = 9, b = -6, c = -3.

Обчислимо дискримінант:

D = (-6)^2 - 4 * 9 * (-3) = 36 + 108 = 144

Крок 4: Знайдення коренів

Є три випадки:

1. Якщо D > 0, то рівняння має два різних дійсних корені.

2. Якщо D = 0, то рівняння має один подвійний корінь.

3. Якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів.

У нашому випадку D = 144 > 0, тому маємо два різних дійсних корені.

Крок 5: Використання формул розв'язання квадратного рівняння

Використаємо формули для знаходження коренів:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

Підставимо знайдені значення a, b, D:

x1 = (-(-6) + √144) / (2*9) = (6 + 12) / 18 = 18 / 18 = 1

x2 = (-(-6) - √144) / (2*9) = (6 - 12) / 18 = -6 / 18 = -1/3

Таким чином, рівняння має два різних дійсних корені: x1 = 1 та x2 = -1/3.

Відповідь: A) –1; Б) ±1; В) 1.