Question

40 баллов! Помогите пожалуйста! Расстояние между двумя пунктами катер прошёл по течению реки за 8 часов а против течения за 9 часов найдите расстояние между этими пунктами если скорость течение реки 2,5 км/ч

Answer 1

▪Пусть скорость катера - х км/ч, тогда
▪скорость катера по течению реки - (х+2,5) км/ч
▪скорость катера против течения реки - (х-2,5) км/ч
▪Расстояние между двумя пунктами катер прошёл по течению реки за 8 ч. - 8(х+2,5) км
▪Расстояние между двумя пунктами катер прошёл против течения реки за 9 ч. - 9(х-2,5) км
______________

8(х+2,5)=9(х-2,5)
8х + 20 = 9х - 22,5
20 + 22,5 = 9х - 8х
х = 42,5 (км/ч) - скорость катера

S = vt = (42,5+2,5)×8 = 45×8 = 360 км
или
S = vt = (42,5-2,5)×9 = 40×9 = 360 км

Ответ: 360 км

Answer 2

Для решения данной задачи используем формулу:

\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]

Обозначим расстояние между пунктами как \( D \), скорость катера относительно воды (скорость катера в отсутствие течения) как \( V \), и скорость течения реки как \( V_t \).

При движении по течению: \[ D = (V + V_t) \times \text{Время}_1 \]

При движении против течения: \[ D = (V - V_t) \times \text{Время}_2 \]

Имеем систему уравнений:

\[ D = (V + V_t) \times 8 \] \[ D = (V - V_t) \times 9 \]

Решим эту систему уравнений. Для этого выразим \( V \) и \( V_t \) из уравнений.

Из первого уравнения: \[ 8V + 8V_t = D \]

Из второго уравнения: \[ 9V - 9V_t = D \]

Теперь выразим \( V \) и \( V_t \):

\[ V = \frac{D}{8} - \frac{V_t}{2} \]

\[ V = \frac{D}{9} + \frac{V_t}{2} \]

Приравниваем выражения и решаем относительно \( D \):

\[ \frac{D}{8} - \frac{V_t}{2} = \frac{D}{9} + \frac{V_t}{2} \]

Умножаем все члены уравнения на 72 (8 умножаем на 9): \[ 9D - 36V_t = 8D + 36V_t \]

Переносим все члены с \( D \) в одну сторону: \[ 9D - 8D = 36V_t + 36V_t \]

\[ D = 72V_t \]

Теперь мы знаем, что расстояние между пунктами равно 72 раз скорость течения реки.

Теперь подставим известные значения. Скорость течения реки \( V_t = 2.5 \) км/ч:

\[ D = 72 \times 2.5 \]

\[ D = 180 \] км

Таким образом, расстояние между пунктами равно 180 километрам.