Question

Преобразуйте в многочлен выражение : (a+b)²(a-b)

Answer 1

А$a^{2}$+2ab+$b^{2}$·a-b

Answer 2

...=(a^2+2ab+b^2)(a-b)=a^3-ba^2+2ba^2-2ab^2+ab^2-b^3=a^3-b^3.

Answer 3

Давайте рассмотрим выражение \( (a+b)^2(a-b) \) и раскроем скобки, чтобы преобразовать его в многочлен.

1. Раскрытие квадрата \( (a+b)^2 \):

\[ (a+b)^2 = (a+b)(a+b) \]

Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы:

\[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

2. Умножение полученного выражения на \( (a-b) \):

Теперь умножим полученное выражение на \( (a-b) \):

\[ (a^2 + 2ab + b^2)(a-b) \]

Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов (\( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \)):

\[ a^3 - a^2b + 2a^2b - 2ab^2 + ab^2 - b^3 \]

3. Сократим подобные члены:

Теперь объединим подобные члены:

\[ a^3 + ab^2 - a^2b - 2ab^2 - b^3 \]

Таким образом, выражение \( (a+b)^2(a-b) \) преобразуется в многочлен:

\[ a^3 + ab^2 - a^2b - 2ab^2 - b^3 \]