Question

Напишите уравнение касательной к графику функции в точке x0:y=3/x; x0=1

Answer 1

Y'=-3/x²
y'(x0)=-3/1²=-3
y(x0)=3/1=3

уравнение касательной
y=y'(x0)(x-x0)+y(x0)=-3(x-1)+3=-3x+3+3=-3x+6

Answer 2

Для определения уравнения касательной к графику функции в точке (x0, y0), нужно найти значение производной функции в этой точке и использовать его в качестве углового коэффициента прямой.

В данном случае, у нас функция y = 3/x. Найдем производную этой функции:

y' = d/dx (3/x)

Используя правило дифференцирования функции с обратной зависимостью, получаем:

y' = -3/x^2

Теперь, подставим значение x0=1 в производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной:

m = y'(x0) = -3/(1^2) = -3

Таким образом, угловой коэффициент касательной равен -3.

Теперь, найдем значение y0 в точке x0 = 1:

y0 = 3/1 = 3

Используя формулу уравнения прямой y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - y-пересечение, подставим полученные значения и находим уравнение касательной:

y = -3x + b

Подставляя значения точки (1, 3), получаем:

3 = -3*1 + b

3 = -3 + b

b = 6

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 3/x в точке x=1 имеет вид:

y = -3x + 6