Question

Расстояние между пунктами А и В на одной карте равно 2,4 см, а на другой - в 2,5 раза больше. Масштаб первой карты 1 : 8 000 000. Найдите: а) расстояние между А и В на местности б) масштаб второй карты.

Answer 1

2,4*8 000 000 = 19 200 000 cм =192 км расстояние на местности
2,4*2,5=6 см  расстояние на 2-й карте

19 200 000 :  6 = 3 200 000

масштаб 2-й карты 1: 3 200 000

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте разберемся с понятием масштаба. Масштаб карты - это отношение расстояний на карте к соответствующим расстояниям в реальном мире.

Масштаб первой карты равен 1:8,000,000, что означает, что 1 см на карте соответствует 8,000,000 см в реальном мире.

а) Найдем расстояние между А и В на местности. Пусть \(x\) - расстояние в реальном мире между А и В. Тогда на первой карте расстояние будет \(x/8,000,000\). По условию, это расстояние равно 2,4 см. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ \frac{x}{8,000,000} = 2,4 \]

Решив это уравнение, мы найдем \(x\), то есть реальное расстояние между А и В.

\[ x = 2,4 \times 8,000,000 = 19,200,000 \text{ см} = 192 \text{ км} \]

б) Теперь давайте найдем масштаб второй карты. Мы знаем, что расстояние между А и В на второй карте в 2,5 раза больше, чем на первой карте. Таким образом, расстояние на второй карте равно \(2,5 \times 2,4 \text{ см} = 6 \text{ см}\).

Масштаб второй карты можно найти, сравнив это расстояние с реальным расстоянием \(x\). Пусть \(y\) - масштаб второй карты.

\[ \frac{6}{y} = x \]

Подставим найденное значение \(x\):

\[ \frac{6}{y} = 192 \text{ км} \]

Решив это уравнение, найдем \(y\), масштаб второй карты.

\[ y = \frac{6}{192} \approx 0,03125 \]

Таким образом, масштаб второй карты равен примерно 1:0,03125.