Question

3 sin"x-sin2x=1 Помогите, срочно, пожалуйста!

Answer 1

3sin^2x-sin2x=1
3sin^2x-2sinxcosx-sin^2x-cos^2x=0
2sin^2x-2sinxcosx-cos^2x=0
Разделим на cos^2x, т.к. это однородное уравнение второй степени
2tg^2x-2tgx-1=0
Пусть t=tgx, где x не равен Π/2+Πm, m€Z
2t^2-2t-1=0
D=4+8=12
√D=2√3
t1=(2-2√3)/4=(1-√3)/2
t2=(2+2√3)/4=(1+√3)/2
Вернёмся к замене
tgx=(1+-√3)/2
x=arctg(1+-√3)/2+Πn, n€Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны сначала привести его к более простому виду.

Для этого, мы можем использовать тригонометрическую формулу для синуса разности двух углов:

sin(A - B) = sinA*cosB - cosA*sinB

Применяя эту формулу, мы можем переписать уравнение:

3sinx - sin2x = 1 3sinx - 2sinx*cosx = 1 (используя тригонометрическую формулу sin2x = 2sinxcosx)

Теперь, у нас есть уравнение в одной переменной, x. Перепишем его в виде:

3sinx - 2sinx*cosx - 1 = 0

Чтобы решить это уравнение, нам нужно использовать методы решения нелинейных уравнений. Один из подходов заключается в использовании метода итераций.

Начнем с выбора начального приближения. Например, давайте возьмем x = 0.

Затем мы можем использовать следующую итерационную формулу:

x_(n+1) = x_n - f(x_n) / f'(x_n)

где x_n - текущее приближение, x_(n+1) - следующее приближение, f(x_n) - значение функции в текущем приближении, f'(x_n) - значение производной функции в текущем приближении.

Продолжая с нашим начальным приближением, мы можем вычислить значения функции и ее производной в каждом шаге итерации, используя формулы:

f(x) = 3sinx - 2sinx*cosx - 1 f'(x) = 3cosx - 2cosx*cosx + 2sinx*sinx

Продолжая таким образом, мы можем использовать метод итераций для нахождения решения уравнения. Однако, процесс может быть достаточно сложным и требовать длительного времени, поэтому рекомендуется использовать компьютер или калькулятор для выполнения всех необходимых вычислений.