Question

В момент когда два бассейна были пустыми, 7 труб одинаковой производительности были подключены для заполнения первого бассейна. когда первый бассейн был заполнен на 1/4 его объема, 3 трубы переключили для заполнения второго бассейна. когда первый бассейн был заполнен на 1/2 его объема, еще 2 трубы переключили для заполнения второго бассейна. после этого оба бассейна наполнились доверху одновременно. найдите отношение объемов бассейнов (временем на переключение пренебречь) Нужно лишь решение - ответ 23/16

Answer 1

Трубы работают одинаково и одновременно, поэтому общая производитель гость 7V. Пока первый заполнялся на одну четверть, второй был пустой. Сложив заполненные части второго бассейна, мы получим полный обьем бассейна. Путем преобразовании и подставляя вместо времени выражения, мы получим соотношение объемов

Answer 2

Пусть V1 - объем первого бассейна, V2 - объем второго бассейна, T - время на переключение.

При подключении всех 7 труб для заполнения первого бассейна, его объем увеличивается со скоростью 7 единиц объема в единицу времени. То есть, dv1/dt = 7.

При заполнении первого бассейна на 1/4 его объема, первый бассейн содержит (1/4)V1 объема воды. Тогда время, за которое это количество воды с той же скоростью 7 будет наполняться, будет равно (1/4)V1 / 7 = (V1/28) (1).

Когда первый бассейн заполняется на 1/2 своего объема, он содержит (1/2)V1 объема воды. Тогда трубы для заполнения второго бассейна составляют уже 5 штук, то есть, их общая производительность стала 5 единиц объема в единицу времени. Тогда время, за которое (1/2)V1 объем воды будет заполняться, будет равно (1/2)V1 / 5 = (V1/10) (2).

По условию, после переключения труб оба бассейна заполняются одновременно до полного объема. То есть, на второй бассейн трубы дали весь объем его наполнения после первого переключения. То есть, V2 / (V1/28) = 5/7 (3).

Также, общий объем воды в обоих бассейнах равен общему времени наполнения: V1 + V2 = (V1/28) + (V1/10) (4).

Приведем все выражения к общему знаменателю и упростим:

28V1 + 280V2 = V1 + 4V1 (из (3) и (4)) 27V1 = 280V2 V1/V2 = 280/27

Отношение объемов бассейнов равно 280/27.