Question

В прямоугольном треугольнике abc (угол acb=90) проведены медиана cm и высота ch найдите длину отрезка mh если cm=13 cb=4корня из 13

Answer 1

Гипотенуза АВ в 2 раза больше медианы из прямого угла.
АВ = 2*13 = 26.
Найдём второй катет:
АС = √(26² - (4√13)²) = √(676 - 208) = √468 = 6√13.
Площадь треугольника АВС равна:
S = (1/2)*(4√13)*(6√13) = 156.
Высота СН равна:
CH = 2S/AB = (2*156)/26 = 12.
Тогда искомый отрезок МН равен:
МН = √(CM² - CH²) = √(169 - 144) = √25 = 5.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника.

Медиана треугольника делит другую сторону пополам, поэтому длина отрезка MC будет равна половине длины стороны AB.

MC = 1/2 * AB

Также, в прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, является средней пропорциональной между двумя отрезками, на которые она делит гипотенузу.

CH * CH = MC * CB

Таким образом, мы можем найти длину отрезка CH, зная длину отрезка MC и длину стороны CB.

CH = √(MC * CB)

Теперь можем подставить известные значения:

MC = 13/2 (половина от 13, так как MC = 1/2 * AB) CB = 4√13

CH = √((13/2) * (4√13))

Упрощаем выражение:

CH = √(26√13)

Теперь найдем длину отрезка MH. В прямоугольном треугольнике отрезок MH является высотой, проведенной к гипотенузе, и делит ее на две части в отношении, равном отношению отрезка CH к отрезку CB.

MH/CH = CB/CH

Теперь можем подставить известные значения:

MH/√(26√13) = 4√13/√(26√13)

Упрощаем выражение:

MH/√13 = 4

Домножаем обе части на √13:

MH = 4√13

Таким образом, длина отрезка MH равна 4√13.