Question

X^2-6x-27< Или равно 0 РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Х²-6х-27≤0
х²-6х-27=0
D=36+108=144
х1=(6+12)/2=18/2=9
х2=(6-12)/2=-6/2=-3
Изображаем числовую прямую, на ней закрашенные точки -3 и 9. Ставим знаки в полученных трёх промежутках: "+", "-", "+".
Нам нужен средний промежуток.
Ответ: [-3; 9]

Answer 2

Конечно, давайте решим квадратное неравенство \(x^2 - 6x - 27 \leq 0\).

1. Начнем с нахождения корней уравнения \(x^2 - 6x - 27 = 0\). Мы можем воспользоваться формулой для квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где у нас есть уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае, у нас \(a = 1\), \(b = -6\), и \(c = -27\). Подставим эти значения в формулу:

\[x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(-27)}}{2(1)}\]

\[x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 108}}{2}\]

\[x = \frac{6 \pm \sqrt{144}}{2}\]

\[x = \frac{6 \pm 12}{2}\]

Таким образом, у нас два корня уравнения: \(x_1 = 9\) и \(x_2 = -3\).

2. Теперь определим знак выражения \(x^2 - 6x - 27\) на каждом из интервалов, образованных корнями.

- \(x < -3\): Подставим \(x = -4\) (взяли точку слева от -3): \[(-4)^2 - 6(-4) - 27 = 16 + 24 - 27 = 13\] Знак положителен. - \(-3 < x < 9\): Подставим \(x = 0\) (взяли точку между -3 и 9): \[0^2 - 6(0) - 27 = -27\] Знак отрицателен. - \(x > 9\): Подставим \(x = 10\) (взяли точку справа от 9): \[10^2 - 6(10) - 27 = 100 - 60 - 27 = 13\] Знак положителен.

3. Теперь мы знаем, что выражение \(x^2 - 6x - 27\) между корнями отрицательно, а вне корней положительно. Так как у нас нестрогое неравенство (\(\leq\)), включая значения на границах, ответом будет:

\[x \in [-3, 9]\]

Таким образом, интервал, в котором выполняется данное квадратное неравенство, это \([-3, 9]\).