Question

В урне 15 белых и 5 чёрных шаров. Наудачу отобраны 4 шара. Найти вероятность того, что чёрных шаров окажется не менее 2

Answer 1

Смотри вложение!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Первым делом, нам нужно определить общее количество возможных комбинаций из 4 шаров, которые мы выбираем наудачу из урны. Мы можем использовать формулу сочетаний для этого. Формула сочетаний задается следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество шаров в урне, k - количество шаров, которые мы выбираем.

В нашем случае, у нас есть 15 белых и 5 черных шаров, и мы выбираем 4 шара наудачу. Поэтому, n = 20 (15 белых + 5 черных) и k = 4.

Применяя формулу сочетаний, мы можем вычислить общее количество возможных комбинаций:

C(20, 4) = 20! / (4! * (20 - 4)!) = 4845

Теперь нам нужно определить количество комбинаций, в которых будет не менее 2 черных шаров.

Есть два случая, когда будет не менее 2 черных шаров: 1. 2 черных и 2 белых шара 2. 3 черных и 1 белый шар

Для первого случая, у нас есть 5 черных шаров и мы выбираем 2 из них, и также у нас есть 15 белых шаров и мы выбираем 2 из них. Мы можем использовать формулу сочетаний для обоих случаев:

C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 10

C(15, 2) = 15! / (2! * (15 - 2)!) = 105

Для второго случая, у нас есть 5 черных шаров и мы выбираем 3 из них, и у нас есть 15 белых шаров и мы выбираем 1 из них:

C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 10

C(15, 1) = 15! / (1! * (15 - 1)!) = 15

Теперь мы можем сложить количество комбинаций из обоих случаев:

10 + 105 + 10 + 15 = 140

Таким образом, у нас есть 140 комбинаций, в которых будет не менее 2 черных шаров.

Наконец, мы можем вычислить вероятность того, что будет не менее 2 черных шаров, разделив количество комбинаций с не менее чем 2 черными шарами на общее количество комбинаций:

Вероятность = количество комбинаций с не менее чем 2 черными шарами / общее количество комбинаций

Вероятность = 140 / 4845 = 0.0289 или около 2.89%

Таким образом, вероятность того, что будет не менее 2 черных шаров, составляет примерно 2.89%.